YOMEDIA
NONE

Rút gọn Q=(2x-9)/(x^2-5x+6)-(x+3)/(x-2)+(2x+1)/(x-3)

\(Q=\dfrac{2x-9}{x^2-5x+6}-\dfrac{x+3}{x-2}+\dfrac{2x+1}{x-3}\)

a). Rút gọn biểu thức;

b). Tìm điều kiện của x để \(\left|Q\right|\)=1;

c). Tìm số tự nhiên x để Q nhận giá trị nguyên;

d). Tìm điều kiện của x để Q nhận giá trị âm;

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Nguyễn Hoàng Dân

    \(\text{a) }ĐKXĐ:x\ne2;x\ne3\\ \Rightarrow Q=\dfrac{2x-9}{x^2-5x+6}-\dfrac{x+3}{x-2}+\dfrac{2x+1}{x-3}\\ =\dfrac{2x-9}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}-\dfrac{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}+\dfrac{\left(2x+1\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\\ =\dfrac{2x-9-x^2+9+2x^2+x-4x-2}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\\ =\dfrac{x^2-x-2}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}=\dfrac{x^2-2x+x-2}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\\ =\dfrac{\left(x^2-2x\right)+\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}=\dfrac{x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\\ =\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}=\dfrac{x+1}{x-3}\)

    Vậy \(Q=\dfrac{x+1}{x-3}\) với \(x\ne2;x\ne3\)

    b) Với \(x\ne2;x\ne3\)

    Để \(\left|Q\right|=1\)

    thì \(\Rightarrow\left|\dfrac{x+1}{x-3}\right|=1\)

    \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{x+1}{x-3}=-1\\\dfrac{x+1}{x-3}=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=3-x\\x+1=x-3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+x=3-1\\x-x=-3-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=2\\0x=-4\left(\text{ Vô nghiệm }\right)\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow x=1\left(T/m\right)\)

    Vậy để \(\left|Q\right|=1\)

    thì \(x=1\)

    c) Với \(x\ne2;x\ne3\)

    \(\text{Ta có : }Q=\dfrac{x+1}{x-3}=\dfrac{x-3+4}{x-3}\\ =\dfrac{x-3}{x-3}+\dfrac{4}{x-3}=1+\dfrac{4}{x-3}\)

    \(\Rightarrow\) Để Q nhận giá trị nguyên

    thì \(\Rightarrow\dfrac{4}{x-3}\in Z\)

    \(\Rightarrow4⋮x-3\\ \Rightarrow x-3\inƯ_{\left(4\right)}\\ \Rightarrow x-3\in\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

    Lập bảng giá trị:

    \(x-3\) \(-4\) \(-2\) \(-1\) \(1\) \(2\) \(4\)
    \(x\) \(-1\left(T/m\right)\) \(1\left(T/m\right)\) \(2\left(K^0\text{ }T/m\right)\) \(4\left(T/m\right)\) \(5\left(T/m\right)\) \(7\left(T/m\right)\)

    Vậy để Q nhận giá trị nguyên

    thì \(x\in\left\{-1;1;4;5;7\right\}\)

      bởi Nguyễn Hoàng Dân 27/11/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 8

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF