YOMEDIA
NONE

Chứng minh rằng: với mọi giá trị của \(x \ne 0\) và \(\ne – 3\), biểu thức : \(\displaystyle {{1 - {x^2}} \over x}.\left( {{{{x^2}} \over {x + 3}} - 1} \right) \)\(+\displaystyle {{3{x^2} - 14x + 3} \over {{x^2} + 3x}}\) luôn luôn có giá trị âm.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • \(\displaystyle {{1 - {x^2}} \over x}.\left( {{{{x^2}} \over {x + 3}} - 1} \right) \)\(+\displaystyle  {{3{x^2} - 14x + 3} \over {{x^2} + 3x}}\) điều kiện \(x \ne 0\) và \(x \ne  - 3\)

    \(\displaystyle = {{1 - {x^2}} \over x}.{{{x^2} - \left( {x + 3} \right)} \over {x + 3}}\)\(+\displaystyle  {{3{x^2} - 14x + 3} \over {x\left( {x + 3} \right)}}\)

    \( \displaystyle = {{\left( {1 - {x^2}} \right)\left( {{x^2} - x - 3} \right)} \over {x\left( {x + 3} \right)}} \)\(+\displaystyle \displaystyle  {{3{x^2} - 14x + 3} \over {x\left( {x + 3} \right)}}\)

    \(\displaystyle   = {{{x^2} - x - 3 - {x^4} + {x^3} + 3{x^2} + 3{x^2} - 14x + 3} \over {x\left( {x + 3} \right)}}\)

    \(\displaystyle  = {{ - {x^4} + {x^3} + 7{x^2} - 15x} \over {x\left( {x + 3} \right)}}\)

    \(\displaystyle  = {{x\left( { - {x^3} + {x^2} + 7x - 15} \right)} \over {x\left( {x + 3} \right)}} \)\(\displaystyle  = {{ - {x^3} + {x^2} + 7x - 15} \over {x + 3}} \)

    \(\displaystyle = {{ - {x^3} - 3{x^2} + 4{x^2} + 12x - 5x - 15} \over {x + 3}}\)

    \(\displaystyle = {{ - {x^2}\left( {x + 3} \right) + 4x\left( {x + 3} \right) - 5\left( {x + 3} \right)} \over {x + 3}} \)\(\displaystyle= {{\left( {x + 3} \right)\left( { - {x^2} + 4x - 5} \right)} \over {x + 3}}\)

    \(\displaystyle   =  - {x^2} + 4x - 5 =  - \left( {{x^2} - 4x + 5} \right)\)

    Vì \({x^2} - 4x + 5 = {x^2} - 4x + 4 + 1 \)\(= {\left( {x - 2} \right)^2} + 1 > 0\) với mọi giá trị của \(x\)

    nên \( - \left[ {{{\left( {x + 2} \right)}^2} + 1} \right] < 0\) với mọi giá trị của \(x\).

    Vậy giá trị của biểu thức luôn luôn âm với mọi giá trị \(x \ne 0\) và \(x \ne  - 3\)

      bởi hi hi 06/02/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF