YOMEDIA
NONE

Chứng minh rằng 4 điểm M,N,I,K thẳng hàng

cho tam giác ABC , 3 đường cao AD , BE , CF . gọi M,N,I,K lần lượt là hình chiếu của D trên AB,AC,BE,CF. chứng minh rằng 4 điểm M,N,I,K thẳng hàng

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Nối E và F

    Xét tam giác AID ta có:

    MF//DI( cùng vuông góc AB)

    =>\(\dfrac{AF}{AI}=\dfrac{AM}{AD}\)(Đlý talet)(1)

    Xét tam giác AEN ta có

    EM//DN( cùng vuông góc AC)

    => \(\dfrac{AE}{AN}=\dfrac{AM}{AD}\) (Đlý talet)(2)

    Từ (1) và(2) suy ra

    \(\dfrac{AE}{AN}=\dfrac{AF}{AI}\)

    =>EF//IN

    Xét tam giác BFC ta có

    DI//CF( cùng vuông góc AB)

    =>\(\dfrac{BI}{BF}=\dfrac{BD}{BC}\)(Thales)(3)

    Xét tam giác BEC, tam giác BEC, tam giác BFC chứng minh tương tự(Tu chứng minh tương tự nhoa)

    Ta được \(\dfrac{BK}{BE}=\dfrac{BD}{BC}\)(4)

    \(\dfrac{CN}{CE}=\dfrac{CD}{BC}\) (5)

    \(\dfrac{CM}{CF}=\dfrac{CD}{BC}\)(6)

    Từ (3) và (4)=> \(\dfrac{BI}{BF}=\dfrac{BK}{BE}\)=> KI//EF

    Từ (5) và (6)=>\(\dfrac{CN}{CE}=\dfrac{CD}{BC}\)=> MN//EF

    Ta có

    IN//EF(cmt)

    IK//EF(cmt)

    MN//EF(cmt)

    => I,N,K,M thẳng hàng

      bởi Nguyễn Anh 31/12/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF