ADMICRO

Chứng minh A=n^3+3n^2-n-3 chia hết cho 48

Cho n \(\in\) N , chứng minh rằng :

a, A = \(n^3+3n^2-n-3\) \(⋮\) 48 voi n \(⋮̸\) 2

b, B = \(n^{12}-n^8-n^4+1\) \(⋮\) 512 voi n\(⋮̸\) 2

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • a)A = n^3-3n^2-n+3 = n^2(n - 3) - (n-3) = (n -3)(n-1)(n+1)
    vì n lẻ nên:
    (n-1)(n+1) là tích của 2 số chẵn liên tiếp chia hết cho 8
    (n - 3) là số chẵn chia hết cho 2
    => A chia hết cho 16(*)
    mặt khác:
    A = n^3-3n^2-n+3 = n^3 - n - 3(n^2 - 1) = n(n+1)(n-1) - 3(n^2-1)
    xét các trường hợp:
    n = 3k => n(n+1)(n-1) chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
    n = 3k + 1 => (n -1) chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
    n = 3k + 2 => (n+1) = 3k + 3 chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
    => A chia hết cho 3 (**)
    (*) và (**) => A chia hết cho 3.16 = 48 (3,16 là 2 số nguyên tố cùng nhau).

      bởi Nguyen Huynh Minh Thuan 26/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)