YOMEDIA

Chứng minh a-b và 3a+3b+1 là số chính phương

Cho a và b là các số tự nhiên thỏa mãn 2a2+a=3b2+b

Chứng minh rằng : a-b và 3a+3b+1 là số chính phương/

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • Lời giải:

    Ta có \(2a^2+a=3b^2+b\)

    \(\Leftrightarrow 3a^2+a=3b^2+b+a^2\)

    \(\Leftrightarrow 3(a^2-b^2)+(a-b)=a^2\)

    \(\Leftrightarrow (a-b)(3a+3b+1)=a^2\)

    Gọi ƯCLN \((a-b, 3a+3b+1)=t\)

    \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a-b\vdots t\rightarrow 3a-3b\vdots t\\ 3a+3b+1\vdots t\end{matrix}\right.\) (*)

    Cộng hai vế suy ra \(6a+1\vdots t\) (1)

    Mặt khác từ (*) suy ra \(\Rightarrow a^2=(a-b)(3a+3b+1)\vdots t^2\)

    \(\Rightarrow a\vdots t\) (2)

    Từ (1);(2) suy ra \(1\vdots t\Leftrightarrow t=1\)

    Do đó $a-b,3a+3b+1$ nguyên tố cùng nhau

    Mà tích hai số là số chính phương nên bản thân mỗi số đó là một số chính phương.

    Ta có đpcm.

      bởi huỳnh suong 28/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)