YOMEDIA
NONE

Chứng minh 5^2(n+1)+2^3n chia hết cho 41 với n nguyên dương

tifchuwsng minh rằng : \(5.^{2\text{(n+1)}}+2^{3n}\) chia hết cho 41 với n là sô nguyên dương

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (3)

  • đặt đa thức trên là A,ta có :

    \(A=5.7^{2\left(n+1\right)}+2^{3n}=5.49^{n+1}+8^n=5\left(41+8\right)^{n+1}+8^n\)

    Áp dung công thức nhị thức Newton,ta có :

    \(\left(41+8\right)^{n+1}=41^{n+1}+\left(n+1\right).41^n.8+\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}41^{n-1}.8^2+...+\left(n+1\right).41.8^n+8^{n+1}\)

    vậy \(A=5\left[41^{n+1}+\left(n+1\right).41^n.8+...+\left(n+1\right).41.8^n+8^{n+1}\right]+8^n\)

    \(=5\left[41^{n+1}\left(n+1\right)41^n.8+...+\left(n+1\right)41.8^n\right]+5.8^{n+1}+8^n\)

    Đặt \(B=\left[41^{n+1}\left(n+1\right)41^n.8+...+\left(n+1\right)41.8^n\right]\)

    ta thấy \(B⋮41\) vì các hạng tử trong ngoặc vuông đều chia hết cho 41

    tiếp tục,đặt \(C=5.8^{n+1}+8^n\)

    ta có : \(C=5.8^{n+1}+8^n=8^n\left(5.8+1\right)=8^n.41\) vậy \(C⋮41\)

    mà A=B+C mà \(B,C⋮41\) nên => \(A⋮41\) vậy \(A⋮41\) <đpcm>

      bởi Trương Tấn Tài 16/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
  • YOMEDIA

    Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

  • Đáp án:

    A chia hết cho 41

      bởi Lê Thanh Ngọc 27/04/2019
    Like (1) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF