YOMEDIA
NONE

Chứng minh 4x^2 + 4x + 5 > 0

1/ Chứng minh bất đẳng thức
a) 4x^2 + 4x + 5 > 0
b) a^2 + ab + b^2 ≥ 0

2/ Tam giác ABC cân tại A, các phân giác BD và CE (D thuộc AC, E thuộc AB). Chứng minh BEDC là hình thang cân

3/ Tìm số nguyên x, y thỏa mãn 1 + x + x^2 + x^3 = y^3

4/ Giải phương trình: (x^2 - 25/4)^2 = 10x + 1

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Trần Thảo

    1/ a) \(4x^2+4x+5>0\)

    <=> \(\left(4x^2+4x+1\right)+4>0\)
    <=> \(\left(2x+1\right)^2+4>0\) (bất đẳng thức đúng với mọi x)

    b) \(a^2+ab+b^2\)≥ 0

    <=> \(2a^2+2ab+2b^2\) ≥ 0

    <=> \(\left(a^2+2ab+b^2\right)+a^2+b^2\) ≥ 0

    <=> \(\left(a+b\right)^2+a^2+b^{2^{ }}\) ≥ 0 (bất đẳng thức đúng với mọi a,b)

    Dấu "=" xảy ra khi a + b = a = b = 0 hay a = b = 0.

    2/ A B C D E

    [Mình vẽ hình tượng trưng thôi chứ không đúng đâu nhé]

    Xét tam giác ABD và tam giác ACE có

    Góc A chung

    AB = AC (Tam giác ABC cân tại A)

    Góc ABD = góc ACE (=góc B/2 = góc C/2)

    Suy ra: Tam giác ABD = tam giác ACE (g.c.g)

    => AE = AD (2 cạnh tương ứng)

    => Tam giác AED cân tại A

    △ABC cân tại A

    => góc B = (180o - góc A)/2 (1)

    △AED cân tại A (cmt)

    => góc AED = (180o - góc A)/2 (2)

    Từ (1) và (2) => góc B = góc AED

    => ED //BC

    => Tứ giác BEDC là hình thang

    mà góc B = góc C (Tam giác ABC cân tại A)

    => BEDC là hình thang cân.

    3/ \(1+x+x^2+x^3=y^3\)

    Ta nhận thấy: 1 + x + x2 = \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^{2^{ }}+\dfrac{3}{4}>0\) với mọi x

    nên x3 < 1 + x + x2 + x3 hay x3 < y3 (1)

    Xét hiệu (x+2)3 - y3 = (x+2)3 - (1+x+x2+x3) = 5x2 + 11x + 7

    = \(5\left(x+\dfrac{11}{10}\right)^{2^{ }}+\dfrac{19}{20}>0\) nên (x+2)3 > y3 (2)

    Từ (1) và (2) => x3 < y3 < (x+2)3

    => y3 = (x+1)3 (vì x,y là số nguyên)

    hay 1 + x + x2 + x3 = (x+1)3

    <=> x2 + x = 0 <=> x(x+1) = 0 <=> x = 0 hoặc x = -1

    * Với x = -1 thì y = 1 + (-1) + (-1)2 + (-1)3 = 0

    * Với x = 0 thì y = 1 + 0 + 02 + 03 = 1

    Vậy Các số nguyên (x;y) cần tìm là (-1;0); (0;1).

    4/ \(\left(x^2-\dfrac{25}{4}\right)^2=10x+1\)

    <=> \(x^4-\dfrac{25}{2}x^2+\dfrac{625}{16}=10x+1\)

    <=> \(x^4-\dfrac{25}{2}x^2-10x+\dfrac{609}{16}=0\)

    <=> \(\left(x^4-\dfrac{7}{2}x^3\right)+\left(\dfrac{7}{2}x^3-\dfrac{49}{4}x^2\right)-\left(\dfrac{1}{4}x^2-\dfrac{7}{8}x\right)-\left(\dfrac{87}{8}x+\dfrac{609}{16}\right)=0\)

    <=> \(\left(x-\dfrac{7}{2}\right)\left(x^3+\dfrac{7}{2}x^2-\dfrac{1}{4}x-\dfrac{87}{8}\right)=0\)

    <=> \(\left(x-\dfrac{7}{2}\right)\left[\left(x^3-\dfrac{3}{2}x^2\right)+\left(5x^2-\dfrac{15}{2}x\right)+\left(\dfrac{29}{4}x-\dfrac{87}{8}\right)\right]=0\)

    <=> \(\left(x-\dfrac{7}{2}\right)\left(x-\dfrac{3}{2}\right)\left(x^2+5x+\dfrac{29}{4}\right)=0\)

    <=> \(x-\dfrac{7}{2}=0\) hoặc \(x-\dfrac{3}{2}=0\) (vì \(x^2+5x+\dfrac{29}{4}\)≠ 0)

    <=> x = 3.5 hoặc x = 1.5.

      bởi Trần Thảo 30/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 8

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF