YOMEDIA
NONE

Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số abc sao cho abc=n^2-1 và cba = (n^2-1)

Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số abc sao cho abc=n^2-1 và cba = (n^2-1)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • \(\overline{abc}=n^2-1\)

    100a + 10b + c = n2 - 1 (1)

    \(\overline{cba}=\left(n-2\right)^2\)

    100c + 10b + a = n2 - 4n + 4 (2)

    Lấy (1) trừ (2) ta được :

    (100a + 10b + c)-(100c + 10b + a)=(n2 - 1) - (n2 - 4n + 4)

    99a - 99c = 4n - 5

    99.(a - c) = 4n - 5

    => 4n - 5 chia hết cho 99

    \(100\le\overline{abc}\le999\\\) nên :\(100\le n^2-1\le999\)

    => \(101\le n^2\le1000\)

    =>\(11\le31\)

    =>\(39\le4n-5\le119\)

    Vì 4n - 5 chia hết cho 99 nên :

    4n - 5 = 99

    4n = 104

    => n = 26

    => \(\overline{abc}=26^2-1=675\)

    Vậy chỉ có số 675 thỏa mãn điều kiện đề bài.

      bởi Trần Hiếu 31/12/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF