YOMEDIA
NONE

Tìm số nguyên tố biết số đó là tổng và hiệu của 2 số nguyên tố

Tìm các số nguyên tố biết rằng số đó là tổng của hai số nguyên tố vừa là hiệu của hai số nguyên tố ?

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Nguyễn Thị Ngọc Ánh

    Xét 2 TH :
    1, p chẵn
    p là số nguyên tố chẵn nên nó chỉ có thể là 2, nhưng 2 không thể là tổng 2 số nguyên tố vì 2 là số nguyên tố nhỏ nhất => không tồn tại p thỏa mãn
    2, p lẻ
    Giả sử p = m + n (m, n là số nguyên tố). Vì p lẻ => trong m và n tồn tại 1 số lẻ, 1 số chẵn
    Giả sử m lẻ, n chẵn => n = 2 => p = m + 2 => m = p - 2 (1)
    Tương tự p = q - r (q, r là số nguyên tố). Vì p lẻ => trong q và r tồn tại 1 số lẻ, 1 số chẵn
    Nếu q chẵn => q = 2 => p = 2 - r < 0 (loại)
    => q lẻ, r chẵn => r = 2 => p = q - 2 => q = p + 2 (2)
    Từ (1),(2) => p - 2; p; p + 2 là 3 số nguyên tố lẻ liên tiếp (3)
    - Nếu p < 5 => p - 2 < 3 => p - 2 không thể là số nguyên tố lẻ
    - Nếu p = 5 => (3) thỏa mãn
    - Nếu p > 5 :
    + Khi đó p - 2; p; p + 2 > 3
    + Nếu (p - 2) : 3 dư 1 thì p \(⋮3\Rightarrow p\) không phải là số nguyên tố (loại)
    + Nếu (p - 2) : 3 dư 2 thì p + 2 \(⋮3\Rightarrow p+2\) không phải là số nguyên tố (loại)
    Vậy p = 5
    @Nguyễn Ngọc Gia Hân

      bởi Nguyễn Thị Ngọc Ánh 17/11/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 6

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON