YOMEDIA
NONE

Tìm số chính phương có 2 chữ số biết mỗi chữ số của nó là 1 số chính phương

tìm 1 số chính phương có 2 chữ số biết mỗi chữ số của nó là 1 chính phương

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Nguyễn thụ Thảo

    Lời giải:

    Gọi số cần tìm là \(\overline{ab}(a\neq 0; a,b<10)\)

    Theo bài ra, ta viết lại các số \(a,b,\overline{ab}\) dưới dạng như sau:

    \(\left\{\begin{matrix} a=x^2\\ b=y^2\\ \overline{ab}=z^2\end{matrix}\right.\Rightarrow z^2=10x^2+y^2\Leftrightarrow (z-y)(z+y)=10x^2\)

    Trong đó, coi như \(x,y,z\in\mathbb{N}\), vì âm hay dương cũng không ảnh hưởng đến kết quả bài toán.

    Vì \(0< a< 10\Rightarrow 0< x^2< 10\Leftrightarrow x\in\left\{1;2;3\right\}\)

    Tương tự

    \(\bullet\)Nếu \(x=1\) \(\Rightarrow (z-y)(z+y)=10\)

    Thấy \(z-y-(z+y)=-2y\) chẵn nên $z-y,z+y$ có cùng tính chẵn lẻ

    Cùng chẵn thì \((z-y)(z+y)\vdots 4\Leftrightarrow 10\vdots 4\) (vô lý). Cùng lẻ thì \(10=(z-y)(z+y)\not\vdots 2\) (vô lý)

    \(\bullet\) Nếu \(x=2\Rightarrow (z-y)(z+y)=40\). Vì \(y,z\in\mathbb{N}\Rightarrow y+z>0\Rightarrow z-y>0\). Ta xét các TH sau:

    z-y 2 4
    z+y 20 10
    z 11 7
    y 9 3

    Vì \(b=y^2<10\Rightarrow y\leq 3\), do đó \((x,y,z)=(2,3.7)\Leftrightarrow \overline{ab}=49\)

    \(\bullet\) Nếu \(x=3\Rightarrow (z-y)(z+y)=90\), tương tự như TH \(x=1\) ta cũng thấy không thỏa mãn

    Vậy \(\overline{ab}=49\)

      bởi Nguyễn thụ Thảo 21/09/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 6

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF