YOMEDIA
NONE

Tìm n để n^2+2006 là 1 số chính phương

a) Tìm n để \(n^2+2006\) là 1 số chính phương.

b)cho n là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi \(n^2+2006\) là số nguyên tố hay là hợp số

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Nguyễn Văn Nghĩa

    a)Giả sử \(n^2\) + 2006 = m^2 (m,n la số nguyên)
    Suy ra n\(^2\) - \(m^2\) =2006 \(\Leftrightarrow\) ( n - m )( n + m ) = 2006
    Gọi a = n - m, b = n + m ( a,b cũng là số nguyên)
    Vì tích của a và b bằng 2006 là một số chẵn, suy ra trong 2 số a và b phải có ít nhất 1 số chẵn (1)
    Mặt khác ta có: a + b = (n - m) + (n + m) = 2n là 1 số chẵn ==> a và b phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ(2)
    Từ (1) và (2) suy ra a và b đều là số chẵn
    Suy ra a = 2k , b= 2l ( với k,l là số nguyên)
    Theo như trên ta có a.b = 2006 hay 2k.2l = 2006 hay 4.k.l = 2006
    Vì k,l là số nguyên nên suy ra 2006 phải chia hết cho 4 ( điều này vô lý, vì 2006 không chia hết cho 4)
    Vậy không tồn tại số nguyên n thỏa mãn đề bài đã cho.

    b)n là số nguyên tố > 3 nên không chia hết cho 3

    Vậy n\(^2\)\(⋮\)3 dư 1

    Do đó n\(^2\)+2006=3m+1

    +2006=3m+2007=3.(m+669)chia hết cho 3

    Vậyn\(^2\)+2006 là hợp số

      bởi Nguyễn Văn Nghĩa 23/11/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 6

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF