ADMICRO
UREKA

Tìm các số tự nhiên x, y thỏa 5^x=y^2+y+1

Tìm các số tự nhiên x và y thỏa mãn 5x = y2 + y + 1

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Lời giải:

    \(5^x=y^2+y+1\)

    TH1: Nếu \(x=0\Rightarrow y^2+y+1=1\Leftrightarrow y(y+1)=0\)

    Vì \(y\in\mathbb{N}\Rightarrow y=0\)

    TH2: Nếu \(x\geq 1\)

    Ta có: \(4.5^x=4y^2+4y+4=(2y+1)^2+3\)

    Với \(x\geq 1\Rightarrow 4.5^x\vdots 5\Rightarrow (2y+1)^2+3\vdots 5\)

    Đặt \(2y+1=a\Rightarrow a^2+3\vdots 5\) (*)

    Xét :

    \(a=5k\Rightarrow a^2+3=25k^2+3\not\vdots 5\)

    \(a=5k+1\Rightarrow a^2+3=(5k+1)^2+3=5(5k^2+2k)+ 4 \not\vdots 5\)

    \(a=5k+2\Rightarrow a^2+3=(5k+2)^2+3=5(5k^2+4k+1)+2\not\vdots 5\)

    \(a=5k+3\Rightarrow a^2+3=(5k+3)^2+3=5(5k^2+6k+2)+2\not\vdots 5\)

    \(a=5k+4\Rightarrow a^2+3=(5k+4)^2+3=5(5k^2+8k+3)+4\not\vdots 5\)

    Từ các điều trên có thể thấy với mọi $a$ thì \(a^2+3\not\vdots 5\) , trái với (*) nên TH2 vô lý

    Vậy \((x,y)=(0;0)\)

      bởi Ngọc Trâm Trần 16/11/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
MGID

Các câu hỏi mới

ADMICRO
 

 

YOMEDIA
OFF