YOMEDIA
NONE

Tìm các số nguyên tố x, y, z thỏa xyz < xy+yz+zx

Tìm x, y, z nguyên tố thỏa mãn: xyz < xy + yz + zx.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • KhanhLinh Hua

    Lời giải:

    Từ BPT suy ra \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}>1\)

    Nếu \(x,y,z\geq 3\rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\leq 1\) ( vô lý)

    Do đó trong ba số phải tồn tại ít nhất một số bằng 2.

    TH1: Cả ba số bằng $2$ (thỏa mãn)

    TH2: Có hai số bằng $2$ thì số còn lại luôn thỏa mãn với mọi số nguyên tố.

    TH3: Chỉ có một số bằng $2$, các số còn lại lớn hơn $2$ . Giả sử đó là $x$ . Khi đó:

    \(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}>\frac{1}{2}\)

    Nếu \(y,z\geq 5\rightarrow \frac{1}{y}+\frac{1}{z}\leq \frac{2}{5}<\frac{1}{2}\) (vô lý)

    Do đó phải tồn tại ít nhất một số bằng $3$

    Nếu \(y=z=3\) thì luôn thỏa mãn.

    Nếu \(y=3,z>3\Rightarrow \frac{1}{z} > \frac{1}{6}\rightarrow 3< z<6\rightarrow z=5\)

    Vậy ........

      bởi KhanhLinh Hua 14/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 6

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF