YOMEDIA
NONE

Tìm 2 số tự nhiên biết tổng bằng 30 và BCNN gấp 6 lần ƯCLN

Bài 1: tìm 2 stn biếi rằng tổng của chúng bằng 30 và BCNN của chúng gấp 6 lần ƯCLN

Bài2: tìm 2 stn biết rằng a+2b=48 và ƯCLN (a, b) cộng 3 lần BCNN (a, b)=114

Bài 3 :tìm stn nhỏ nhất có 3 chữ số sao cho chia nó cho 11; cho 13 được số dư lần lượt là 5, 8

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Trần Quân

    Lời giải:

    Gọi ƯCLN (a,b) là $d$ \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=dm\\ b=dn\end{matrix}\right.\) với \((m,n)\) nguyên tố cùng nhau.

    Khi đó: BCLN (a,b) là: \(dmn\)

    Theo bài ra ta có:

    \(\left\{\begin{matrix} dm+2dn=48\\ d+3dmn=114\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} d(m+2n)=48(1)\\ d(1+3mn)=114(2)\end{matrix}\right.\)

    Từ (2) : \(d(3mn+1)=114=2.3.19\) (*)

    Nếu \(d\not\vdots 3\), kết hợp \(3mn+1\not\vdots 3\Rightarrow d(3mn+1)\not\vdots 3\Leftrightarrow 114\not\vdots 3\) (vô lý)

    Do đó $d$ chia hết cho $3$ (**)

    Mặt khác: Từ (1) suy ra (d) là ước của $48$ (***)

    Từ (*); (**); (***) suy ra $d=3$ hoặc $d=6$

    +) Nếu $d=3$, thay vào (2) suy ra \(3mn+1=38\rightarrow 3mn=37\not\vdots 3\) (vô lý)

    +) Nếu \(d=6\Rightarrow \left\{\begin{matrix} m+2n=8\\ 3mn+1=19\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m+2n=8\\ mn=6\end{matrix}\right.\) suy ra $m$ chẵn.

    Từ đây dễ dàng thấy (m,n)=(6;1) hoặc (2;3)

    Kéo theo \((a,b)=(36,6);(12;18)\)

      bởi Trần Quân 11/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 6

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF