Có bao nhiêu cách chia đội y tế thành các tổ có bác sĩ và y tế bằng nhau biết có 24 bác sĩ?

Gỉai

Gọi số tổ được chia là:a \(\left(a\varepsilon N\right)\)

Do \(24⋮a;108⋮a\)

\(\Rightarrow a\varepsilon UCLN\left(24;108\right)\)

Ta có:\(24=2^3.3\)

\(108=2^2.3^3\)

\(\Rightarrow UCLN\left(24;108\right)=2^2.3=12\)

\(\RightarrowƯC\left(24;108\right)=Ư\left(12\right)=\left\{1;2;3;4;6;12\right\}\)Mà a là số lớn nhất

\(\Rightarrow a=12\)

Lúc đó mỗi tổ có:

\(24:12=2\)(bác sĩ)

\(108:12=9\)(y tá)

Vậy có thể chia nhiều nhất là 2 bác sĩ và 9 y tá vào mỗi tổ

Bài 1 :

Gọi số tổ là a. Ta phải có 24 \(⋮\) a \(⋮\) 108 \(⋮\)a và a lớn nhất.

Do đó: a = ƯCLN(24,108)

Ta có: 24 = 23.3
108 = 22.33 Nên a = ƯCLN(24,108) = 22.3 = 12.
Vậy chia được nhiều nhất thành 12 tổ thỏa đề bài.

Bài 2 :

Gọi số nhóm là a ( \(a\in N\text{*}\))

Theo bài ra ta có : \(a\inƯCLN\left(18;24\right)\)

Ta có :

18 = 2 . 3 . 3

24 = 2 . 12

\(\RightarrowƯCLN\:\left(18;34\right)=2\)

Vậy có 2 nhóm

Khi đó có số bạn nam là :

18 : 2 = 9 ( bạn )

Khi đó có số bạn nữ là :

24 : 2 = 12 ( bạn )

Đáp số : nam : 9 bạn

nữ : 12 bạn

Bài 3 :

Gọi a số tổ được chia nhiều nhất :

Vì \(195⋮a;117⋮a\Rightarrow a\inƯCLN\left(195;117\right)\)

195 = 3 . 5 . 13

117 = 39 . 3

Vậy ƯCLN( 195 ; 117 ) = 39 nên chia nhiều nhất là 39 tổ

Số bạn nữ có trong tổ :

117 : 39 = 3 ( bạn )

Số bạn nam có trong tổ là :

195 : 39 = 5 ( bạn )

Đáp số : nữ : 3 bạn

nam : 5 bạn

Bài 4 :

Gọi x là phần quà.
Theo đề bài : Chia đều 54 bút, 60 thước và 168 tập vào các phần quà, nên : x \(\in\) ƯCLN(54 ; 60 ; 168)
Mà : x nhiều nhất, nên : x = UCLN(54 ; 60 ; 168).
Phân tích thành các thừa số nguyên tố :
54 = 2. 33
60 = 22.3.5
168 = 23.3.7
ƯCLN(54 ; 60 ; 168) = 2.3 = 6
Vậy : chia được nhiều nhất 6 phần quà. Mỗi phần gồm :
54 : 6 = 8 bút
60 : 6 = 10 thước
168 : 6 =28 tập

BÀi 5 :

Gọi độ dài cạnh hình vuông là a thì 112 chia hết cho a ; 140 chia hết cho a.

\(\Rightarrow\) a thuộc ước chung của 112 và 140.

112 = 2⁴ . 7

140 = 2² . 5 . 7

ƯCLN ( 112 ; 140 ) = 2² . 7 = 4 . 7 = 28

ƯC ( 112 ; 140 ) = Ư ( 28 ) = { 1 ; 2 ; 4 ; 7 ; 14 ; 28 }

mà 10 < a < 20

\(\Rightarrow\) a = 14

Vậy độ dài cạnh hình vuông là 14 cm.