YOMEDIA
NONE

Chưng tỏ A=10^n+18n-1 chia hết cho 27

1) Chưng tỏ A=10n+18n-1 chia hết cho 27 

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Tạ Thị Hà

    chọn n=1 => 10+18-1=27 chia hết cho 27 (luôn đúng) 
    giả sử với mọi n=k (k thuộc N*) thì ta luôn có 10^k+18k-1 chia hết cho 27. 
    Cần chứng minh với n=k+1 thì 10^(k+1)+18(k+1)-1 chia hết cho 27. 
    Ta có 10^(k+1)+18(k+1)-1= 10*10^k+18k+18-1 
    = (10^k+18k-1)+9*10^k+18 
    = (10^k+18k-1)+9(10^k+2) 
    ta có: (10^k+18k-1) chia hết cho 27 => 10^(k+1)+18(k+1)-1 chia hết cho 27 khi và chỉ khi 9(10^k+2) chia hết cho 27. 

    Chứng minh 9(10^k+2) chia hết cho 27. 
    chọn k=1 => 9(10+2)=108 chia hết cho 27(luôn đúng) 
    giả sử k=m(với m thuộc N*) ta luôn có 9(10^m+2) chia hết cho 27. 
    ta cần chứng minh với mọi k= m+1 ta có 9(10^(m+1)+2) chia hết cho 27. 
    thật vậy ta có: 9(10^(m+1)+2)= 9( 10*10^m+2)= 9( 10^m+9*10^m+2) 
    = 9(10^m+2) +81*10^m 
    ta có 9(10^m+2) chia hết cho 27 và 81*10^m chia hết cho 27 => 9(10^(m+1)+2) chia hết cho 27 
    =>9(10^k+2) chia hết cho 27 
    =>10^(k+1)+18(k+1)-1 chia hết cho 27 
    =>10^n+18n-1 chia hết cho 27=> đpcm

      bởi Tạ Thị Hà 24/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 6

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON