YOMEDIA
NONE

Chứng minh S = 3^0 + 3^2 + 3^4 + 3^6 + ...+ 3^2002 chia hết cho 7

cho S = 30 + 32 + 34 + 36 + ............+ 32002

a) tính S

b) chứng minh S chia hết cho 7

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Mai Lê Phương Trang

     

    a, \(S=3^0+3^2+3^4+3^6+...+3^{2002}\)

    \(\Rightarrow9S=3^2+3^4+3^6+3^8+...+3^{2004}\)

    \(\Rightarrow9S-S=\left(3^2+3^4+3^6+3^8+...+3^{2004}\right)-\left(3^0+3^2+3^4+3^6+...+3^{2002}\right)\)

    \(\Rightarrow8S=3^{2004}-1\Rightarrow S=\frac{3^{2004}-1}{8}\)

    b, Xét dãy số mũ : 0;2;4;6;...;2002

    Số số hạng của dãy số trên là :

    ( 2002 - 0 ) : 2 + 1 = 1002 ( số )

    Ta ghép được số nhóm là :

    1002 : 3 = 334 ( nhóm )

    Ta có : \(S=\left(3^0+3^2+3^4\right)+\left(3^6+3^8+3^{10}\right)+...+\left(3^{1998}+3^{2000}+3^{2002}\right)\)

    \(S=\left(3^0+3^2+3^4\right)+3^6\left(3^0+3^2+3^4\right)+...+3^{1998}\left(3^0+3^2+3^4\right)\)

    \(S=1.91+3^6.91+...+3^{1998}.91=\left(1+3^6+...+3^{1998}\right).91\)

    Vì : \(91⋮7;1+3^6+...+3^{1998}\in N\Rightarrow S⋮7\) (đpcm)

      bởi Mai Lê Phương Trang 31/12/2018
    Like (1) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 6

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF