YOMEDIA
NONE

Chứng minh S_1+S_2+S_3 < = 2016 biết S_1=b/ax+c/az

cho a,b,c là 3 số nguyên dương và 3 so61x,y,z thõa mãn x+y+z=1008. đặt S1=\(\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}z\);\(s_2=\frac{a}{b}x+\frac{c}{b}y\)và \(s_3=\frac{a}{c}z+\frac{b}{c}y\). CMR:\(S_1+S_2+S_3\) bé hon hoặc bằng 2016gianroi

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Đặng Minh

    Ta có:

    \(S_1+S_2+S_3=\left(\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}z\right)+\left(\frac{a}{b}x+\frac{c}{b}y\right)+\left(\frac{a}{c}z+\frac{b}{c}y\right)\)

                            \(=\left(\frac{b}{a}x+\frac{a}{b}x\right)+\left(\frac{c}{b}y+\frac{b}{c}y\right)+\left(\frac{c}{a}z+\frac{a}{c}z\right)\)

                           \(=\left(\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\right)x+\left(\frac{c}{b}+\frac{b}{c}\right)y+\left(\frac{c}{a}+\frac{a}{c}\right)z\)

    Ta cần c/m bất đẳng thức : \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}>=2\)

    Nhân ab vào 2 vế ta có:

    \(\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right).ab>=2ab=>\frac{a^2b}{b}+\frac{b^2a}{a}>=2ab=>a^2+b^2>=2ab\)

    \(=>a^2+b^2-2ab>=0=>\left(a-b\right)^2>=0\)

    =>bất đẳng thức đúng với mọi a;b

    chứng minh tương tự với \(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}>=2;\frac{a}{c}+\frac{c}{a}>=2\);Cộng từng vế các BĐT,ta thu được:

    \(S_1+S_2+S_3>=2x+2y+2z=2\left(x+y+z\right)=2.1008=2016\)   (đpcm)

      bởi Đặng Minh 26/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 6

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF