YOMEDIA
NONE

Chứng minh P=a.b.(a-b).(a+b) chia hết cho 24 biết UCLN(a,b)=1 và a+b là số chẵn

Cho a và b là hai số nguyên dương, ƯCLN(a;b) = 1 và a + b là số chẵn. Chứng minh rằng P = a.b.(a-b).(a+b) chia hết cho 24

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Nguyễn Thị Thuỳ Linh
    • Chứng minh P chia hết cho 8

    Do ƯCLN(a;b) = 1 và a + b là số chẵn nên a và b cùng lẻ

    Giả sử a = 2.m + 1; b = 2.n + 1 (m;n ϵ N)

    Ta có: P = a.b.(a - b).(a + b)

    = (2.m + 1).(2.n + 1).[(2.m + 1) - (2.n + 1)].[(2.m + 1) + (2.n + 1)]

    = (2.m + 1).(2.n + 1).(2.m - 2.n).(2.m + 2.n + 2)

    = (2.m + 1).(2.n + 1).2.(m - n).2.(m + n + 1)

    = (2.m + 1).(2.n + 1).4.(m - n).(m + n + 1)

    + Nếu m - n chẵn thì P chia hết cho 2.4 = 8

    + Nếu m - n lẻ => m + n lẻ (vì m - n và m + n luôn cùng tính chẵn lẻ)

    => m + n + 1 chẵn => P chia hết cho 2.4 = 8

    Như vậy, P luôn chia hết cho 8 (1)

    • Chứng minh P chia hết cho 3

    Vì ƯCLN(a;b)=1 nên a và b không cùng đồng thời là bội của 3

    + Nếu 1 trong 2 số a; b chia hết cho 3 dễ dàng suy ra P chia hết cho 3

    + Nếu a và b cùng dư khi chia cho 3 => a - b chia hết cho 3

    => P chia hết cho 3

    + Nếu a và b khác dư khi chia cho 3 (trừ trường hợp chia 3 dư 0)

    Như vậy, trong 2 số a; b có 1 số chia 3 dư 1; 1 số chia 3 dư 2

    => a + b chia hết cho 3 => P chia hết cho 3

    Do đó, P luôn chia hết cho 3 (2)

    Từ (1) và (2) mà (3;8)=1 => P chia hết cho 24 (đpcm)

     

     

     

      bởi Nguyễn Thị Thuỳ Linh 10/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 6

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF