YOMEDIA
NONE

Chứng minh n^2+2006 là hợp số biết n là số nguyên tố lớn hơn 3

 Cho \(n\) là số nguyên tố lớn hơn \(3\). Hỏi \(n^2+2006\) là số nguyên tố hay là hợp số?

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (2)

  • Đặt n2 + 2006 = a2 (a Z)

    => 2006 = a2 - n2 = (a - n)(a + n) (1)

    Mà (a + n) - (a - n) = 2n chia hết cho 2

    =>a + n và a - n có cùng tính chẵn lẻ

    +)TH1: a + n và a - n cùng lẻ => (a - n)(a + n) lẻ, trái với (1)

    +)TH2: a + n và a - n cùng chẵn => (a - n)(a + n) chia hết cho 4, trái với (1)

    Vậy không có n thỏa mãn n2+2006 là số chính phương

    b)Vì n là số nguyên tố lớn hơn 3 => n không chia hết cho 3

    => n = 3k + 1 hoặc n = 3k + 2 (kN*)

    +) n = 3k + 1 thì n2 + 2006 = (3k + 1)2 + 2006 = 9k2 + 6k + 2007 chia hết cho 3 và lớn hơn 3

    => n2 + 2006 là hợp số 

    +) n = 3k + 2 thì n2 + 2006 = (3k + 2)2 + 2006 = 9k2 + 12k + 2010 chia hết cho 3 và lớn hơn 3

    => n2 + 2006 là hợp số

    Vậy n2 + 2006 là hợp số

      bởi Nguyễn Nhựt Thanh 31/12/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON