YOMEDIA
NONE

Chứng minh mọi số tự nhiên n lẻ đều viết được dưới dạng hiệu của 2 số chính phương

Chứng minh:

(A) Mọi số tự nhiên n lẻ đều viết được dưới dạng hiệu của 2 số chính phương.

(B) Mọi số chính phương lẻ chia cho 8 có dư là 1.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Đặng Gấm

    a) Gọi n=2k+1(k \(\in\) N*)

    \(\Rightarrow\)n= (k2+2k+1) - k2 = (k+1)2 - k2 (1)

    Mà k \(\in\) N*\(\Rightarrow\) k và k+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp \(\Rightarrow\) k2 và (k+1)2 là 2 số chính phương liên tiếp (2)

    Từ (1);(2)\(\Rightarrow\) đpcm

    b) Gọi n=2k+1(k \(\in\) N*)

    \(\Rightarrow\) n2=(2k+1)2=4k2+4k+1=4k(k+1)+1(1)

    Lại có: k \(\in\) N* \(\Rightarrow\) k và k+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp \(\Rightarrow\) k(k+1) \(⋮2\)

    \(\Rightarrow4k\left(k+1\right)⋮8\) \(\Rightarrow\) 4k(k+1)+1 chia 8 dư 1(2)

    Từ(1);(2)\(\Rightarrow\) n2 chia 8 dư 1 với mọi n là số tự nhiên lẻ

      bởi Đặng Gấm 05/11/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 6

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF