YOMEDIA
NONE

Chứng minh D=6+6^2+6^3+...+6^100 chia hết cho 7

1. CMR:

a) D = \(6+6^2+6^3+......+6^{99}+6^{100}\) chia hết cho 7

b) E = \(3^{n+3}+2^{n+3^{ }}+3^{n+1}+2^{n+2}\) chia hết cho 6
 

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Ma Thị Tương

    Ta có : Số số hạng của dãy số D chính là khoảng cách từ 1-->100 , mỗi số cách nhau 1 đơn vị .

    => Số số hạng của dãy số D là : \(\frac{100-1}{1}+1=100\) ( số hạng )

    Vậy ta có số nhóm là : 100 : 2 = 50 ( nhóm )

    \(D=\left(6+6^2\right)+\left(6^3+6^4\right)+...+\left(6^{99}+6^{100}\right)\)

    \(D=\left(6+6^2\right)+6^2\left(6+6^2\right)+...+6^{98}\left(6+6^2\right)\)

    \(D=1.42+6^2.42+...+6^{98}.42\)

    \(D=\left(1+6^2+...+6^{98}\right).42\)

    Vì : 42 = 6 . 7 . Mà : \(1+6^2+...+6^{98}\in N\) \(\Rightarrow D⋮7\)

    Vậy : \(D⋮7\)

    b, \(E=3^{n+3}+2^{n+3}+3^{n+1}+2^{n+2}\)

    \(E=3^n.3^3+2^n.2^3+3^n.3+2^n.2^2\)

    \(E=3^n.3^3+3^n.3+2^n.2^3+2^n.2^2\)

    \(E=3^n\left(3^3+3\right)+2^n\left(2^3+2^2\right)\)

    \(E=3^n.30+2^n.12\)

    \(E=3^n.5.6+2^n.2.6\)

    \(E=\left(3^n.5+2^n.2\right).6\)

    Mà : \(3^n.5+2^n.2\in N\Rightarrow E⋮6\)

    Vậy : \(E⋮6\)

      bởi Ma Thị Tương 18/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 6

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON