YOMEDIA
NONE

Chứng minh a chia hết cho 40 biết 2a+1 và 3a+1 là 2 số chính phương

Giúp tớ nhé!

Cho 2a +1 và 3a+1 là 2 số chính phương.Chứng tỏ A chia hết cho 40

cảm ơn các bạn trước nhéhehe

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Đào Thái Bảo

    a là số tự nhiên > 0. giả sử có m,n > 0 ∈ Z để: 
    2a + 1 = n^2 (1) 
    3a +1 = m^2 (2) 
    từ (1) => n lẻ, đặt: n = 2k+1, ta được: 
    2a + 1 = 4k^2 + 4k + 1 = 4k(k+1) + 1 
    => a = 2k(k+1) 
    vậy a chẵn . 
    a chẳn => (3a +1) là số lẻ và từ (2) => m lẻ, đặt m = 2p + 1 
    (1) + (2) được: 
    5a + 2 = 4k(k+1) + 1 + 4p(p+1) + 1 
    => 5a = 4k(k+1) + 4p(p+1) 
    mà 4k(k+1) và 4p(p+1) đều chia hết cho 8 => 5a chia hết cho 8 => a chia hết cho 8 

    ta cần chứng minh a chia hết cho 5: 
    chú ý: số chính phương chỉ có các chữ số tận cùng là; 0,1,4,5,6,9 
    xét các trường hợp: 
    a = 5q + 1=> n^2 = 2a+1 = 10q + 3 có chữ số tận cùng là 3 (vô lý) 

    a =5q +2 => m^2 = 3a+1= 15q + 7 có chữ số tận cùng là 7 (vô lý) 
    (vì a chẵn => q chẵn 15q tận cùng là 0 => 15q + 7 tận cùng là 7) 

    a = 5q +3 => n^2 = 2a +1 = 10a + 7 có chữ số tận cùng là 7 (vô lý) 

    a = 5q + 4 => m^2 = 3a + 1 = 15q + 13 có chữ số tận cùng là 3 (vô lý) 

    => a chia hết cho 5 

    5,8 nguyên tố cùng nhau => a chia hết cho 5.8 = 40 
    hay : a là bội số của 40

     
     
     
      bởi Đào Thái Bảo 22/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 6

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF