YOMEDIA
NONE

Chứng minh a+b là số chính phương biết a^2-b^2+a+b=b^2

Cho \(a,b\) là các số tự nhiên sao cho: \(a^2-b^2+a+b=b^2\)
Chứng minh rằng \(a+b\) là số chính phương.
Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Ngọc Ánh Đỗ

    \(a^2-b^2+a+b=b^2\)

    \(\Rightarrow a^2-ab+ab-b^2+\left(a+b\right)=b^2\)

    \(\Rightarrow a\left(a-b\right)+b\left(a-b\right)+\left(a+b\right)=b^2\)

    \(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)+\left(a+b\right)=b^2\)

    \(\Rightarrow\left(a-b+1\right)\left(a+b\right)=b^2\)

    Gọi \(d=ƯCLN\left(a-b+1,a+b\right)\)

    \(\Rightarrow b^2=\left(a-b+1\right)\left(a+b\right)⋮d^2\)

    \(\Rightarrow b⋮d\)

    \(\Rightarrow a+1⋮d,a⋮d\)

    \(\Rightarrow1⋮d\)

    \(\Rightarrow d=1\)

    \(\Rightarrow a-b+1,a+b\) nguyên tố cùng nhau

    \(\Rightarrow a+b\) là số chính phương

      bởi Ngọc Ánh Đỗ 31/12/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 6

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON