ON
YOMEDIA
VIDEO

Chứng minh a^b+b^a chia hết cho p biết p là số nguyên tố khác 2 và a, b là hai số tự nhiên lẻ

Cho p là số nguyên tố khác 2 và a,b là hai số tự nhiên lẻ sao cho a+b chia hết cho p và a-b chia hết cho p-1. Chứng minh rằng ab+ba chia hết cho p

Theo dõi Vi phạm
YOMEDIA

Trả lời (2)

 
 
 
  • Đại số lớp 7

      bởi Eath Hour 20/11/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
  • Lời giải:

    Gọi P=ab+baP=ab+ba

    Ta thấy a+b0(modp)ab(modp)a+b≡0(modp)⇒a≡−b(modp)

    Kết hợp a,ba,b lẻ thì Pbabb=bb(bab1)(modp)P≡ba−bb=bb(ba−b−1)(modp) (1)(1)

    Áp dụng định lý Fermat nhỏ thì bp11(modp)bp−1≡1(modp)

    bk(p1)=bab1(modp)⇒bk(p−1)=ba−b≡1(modp) (2)(2)

    Từ (1),(2)(1),(2)P0(modp)⇒P≡0(modp) (đpcm)

      bởi ミ★Bạch Kudo★彡 20/11/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1