Chứng minh a^b+b^a chia hết cho p biết p là số nguyên tố khác 2 và a, b là hai số tự nhiên lẻ
Cho p là số nguyên tố khác 2 và a,b là hai số tự nhiên lẻ sao cho a+b chia hết cho p và a-b chia hết cho p-1. Chứng minh rằng ab+ba chia hết cho p
Trả lời (2)
-
bởi Eath Hour
20/11/2018
Like (0) Báo cáo sai phạm -
Lời giải:
Gọi P=ab+baP=ab+ba
Ta thấy a+b≡0(modp)⇒a≡−b(modp)a+b≡0(modp)⇒a≡−b(modp)
Kết hợp a,ba,b lẻ thì P≡ba−bb=bb(ba−b−1)(modp)P≡ba−bb=bb(ba−b−1)(modp) (1)(1)
Áp dụng định lý Fermat nhỏ thì bp−1≡1(modp)bp−1≡1(modp)
⇒bk(p−1)=ba−b≡1(modp)⇒bk(p−1)=ba−b≡1(modp) (2)(2)
Từ (1),(2)(1),(2)⇒P≡0(modp)⇒P≡0(modp) (đpcm)
bởi ミ★Bạch Kudo★彡
20/11/2018
Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng
Các câu hỏi có liên quan
-
a là số có đúng một ước;
b là hợp số lẻ nhỏ nhất;
c không phải là số nguyên tố, không phải là hợp số và \(c ≠ 1\);
d là số nguyên tố lẻ nhỏ nhất.
25/01/2021 | 1 Trả lời
-
25/01/2021 | 1 Trả lời
-
26/01/2021 | 1 Trả lời
-
26/01/2021 | 1 Trả lời
-
25/01/2021 | 1 Trả lời
-
26/01/2021 | 1 Trả lời
-
25/01/2021 | 1 Trả lời
-
25/01/2021 | 1 Trả lời
-
25/01/2021 | 1 Trả lời
-
25/01/2021 | 1 Trả lời
-
26/01/2021 | 1 Trả lời
-
\(117\); \(131\); \(313\); \( 469\); \(647\).
25/01/2021 | 1 Trả lời
-
\(83\) \(\square\) \(P\), \(91\) \(\square\) \(P\),
\(15\) \(\square\) \( \mathbb N\), \(P\) \(\square\) \(\mathbb N\).
25/01/2021 | 1 Trả lời
-
26/01/2021 | 1 Trả lời
-
25/01/2021 | 1 Trả lời
-
19/01/2021 | 1 Trả lời
-
19/01/2021 | 1 Trả lời
-
19/01/2021 | 1 Trả lời
-
18/01/2021 | 1 Trả lời
-
18/01/2021 | 1 Trả lời
