Chứng minh A=(a-1).(a+1) chia hết cho 12 biết a lẻ

bởi Mai Vàng 06/12/2018

Cho aN và a lẻ , a \(⋮̸\) 3

CMR : A = ( a - 1 ) . ( a + 1 ) 12

Câu trả lời (1)

  • Vì a lẻ \(\Rightarrow\)a chia 2 dư 1 \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-1⋮2\\a+1⋮2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(a+1\right)\left(a-1\right)=2m\cdot2n=4mn⋮4\left(m,n\in N\right)\)

    \(a⋮3̸\) nên có hai trường hợp:

    TH1: a chia 3 dư 1 \(\Rightarrow\) \(a-1⋮3̸\)

    \(a-1\) chia hết cho 2 với 3 và 2 với 3 là hai số nguyên tố cùng nhau nên \(a-1⋮2\cdot3\Leftrightarrow a-1⋮6\)

    \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-1⋮6\\a+1⋮2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(a+1\right)\left(a-1\right)=6m\cdot2n=12mn⋮12\left(m,n\in N\right)\)

    TH2: a chia 3 dư 2 \(\Rightarrow\) \(a+1⋮3̸\)

    \(a+1\) chia hết cho 2 với 3 và 2 với 3 là hai số nguyên tố cùng nhau nên \(a+1⋮2\cdot3\Leftrightarrow a+1⋮6\)

    \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-1⋮2\\a+1⋮6\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(a+1\right)\left(a-1\right)=2m\cdot6n=12mn⋮12\left(m,n\in N\right)\)

    Vậy \(A=\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮12\)

    bởi Nguyễn Ngọc Minh Minh 06/12/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Các câu hỏi có liên quan

Được đề xuất cho bạn