YOMEDIA
NONE

Chứng minh A=7^2012^2015-3^92^95 là số tự nhiên chia hết cho 4

a. Tìm các chữ số a, b, c khác 0 thỏa mãn:

b. Cho . Chứng minh A là số tự nhiên chia hết cho 5.

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Nguyễn Nhung

    a) Ta có: abbc < 10.000
    => ab.ac.7 < 10000
    => ab.ac < 1429
    => a0.a0 < 1429 (a0 là số 2 chữ số kết thúc = 0)
    => a0 < 38
    => a <= 3
    +) Với a = 3 ta có
    3bbc = 3b.3c.7
    Ta thấy 3b.3c.7 > 30.30.7 = 6300 > 3bbc => loại
    +)Với a = 2 ta có
    2bbc = 2b.2c.7
    Ta thấy 2b.2c.7 > 21.21.7 = 3087 > 2bbc => loại ( là 21.21.7 vì b và c khác 0 nên nhỏ nhất = 1)
    => a chỉ có thể = 1
    Ta có 1bbc = 1b.1c.7
    có 1bbc > 1b.100 => 1c.7 > 100 => 1c > 14 => c >= 5
    lại có 1bbc = 100.1b + bc < 110.1b ( vì bc < 1b.10)
    => 1c.7 < 110 => 1c < 16 => c < 6
    vậy c chỉ có thể = 5
    ta có 1bb5 = 1b.15.7 => 1bb5 = 1b.105
    <=> 100.1b + b5 = 1b.105b
    <=> b5 = 5.1b
    <=> 10b + 5 = 5.(10+b)
    => b = 9
    Vậy số abc là 195.

    b) Ta có A = 2014 chia hết cho 4 => \(2012^{2015}\) chia hết cho 4

    => \(2012^{2015}\) = 4k

    => \(7^{2012^{2015}}\)= \(7^{4k}\) = \(\left(7^4\right)^k\) = \(\left(...1\right)^k\) = ...1

    Ta có 92 chia hết cho 4 => \(92^{94}\) chia hết cho 4

    => \(92^{94}\) = 4q

    => \(3^{92^{94}}\) = \(3^{4q}\) = \(\left(3^4\right)^q\) = \(81^q\) = \(\left(...1\right)^q\) = ...1

    => \(7^{2012^{2015}}\) - \(3^{92^{95}}\) = (...1) - (...1) = ...0

    Vậy A là số tự nhiên chia hết cho 5.

      bởi Nguyễn Nhung 04/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 6

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON