YOMEDIA
NONE

Chứng minh A=3+3^3+3^3+...+3^99+3^100 chia hết cho 4

Cho A=3+3mũ 2+3mũ 3+....+3mũ 99+3 mũ 100

a,Rút gọn A

b,Chứng minh A chia hết cho 4

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Vũ Duy Đạt

    a, Ta có: A = 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^99 + 3^100

    => 3A = 3( 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^99 + 3^100)

    => 3A = 3. 3 + 3. 3^2 + 3. 3^3 + ... + 3. 3^99 + 3. 3^100

    => 3A = 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^100 + 3^101

    => 3A - A = ( 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^100 + 3^101 ) - ( 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^99 + 3^100 )

    => 2A = 3^101 - 3

    => A = \(\dfrac{3^{101}-3}{2}\)

    Vậy dạng viết gọn của A là: \(\dfrac{3^{101}-3}{2}\)

    b, Ta có: A = 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^99 + 3^100

    => A = ( 3 + 3^2 ) + ( 3^3 + 3^4 ) + ... + ( 3^99 + 3^100 )

    => A = 3( 1 + 3 ) + 3^3 ( 1 + 3 ) + ... + 3^99( 1 + 3 )

    => A = 3. 4 + 3^3. 4 + ... + 3^99. 4

    => A = 4( 3 + 3^3 + ... + 3^99 ) chia hết cho 4

    => A chia hết cho 4

    Vậy A chia hết cho 4 ( điều phải chứng minh )

    Chúc bạn hoc tốt! ~ vuithanghoaokyeu

      bởi Vũ Duy Đạt 12/11/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 6

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON