YOMEDIA
NONE

Chứng minh A= 3^1 + 3^2 + 3^3 +...+ 3^120 chia hết cho 4, 13, 82

Cho A= 3^1 + 3^2 + 3^3 +...+ 3^120

a) Chứng minh A chia hết cho 4; 13 và 82

b) Tìm chữ số tận cùng của A

c) Chứng minh 2A - 3 là lũy thừa của 3

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Nguyễn August

    a, - A = 31 + 32 + 33 + ... + 3120

    = (31+32) + (33+34) + ... + (3119+3120)

    = (3+32) + 32(3+32) + ... + 3118(3+32)

    = 12 + 32.12 + ... + 3118.12

    = 12(1+32+34+...+3118) ⋮ 12 ⋮ 4

    - A = 31 + 32 + 33 + ... + 3120

    = (31+32+33) + (34+35+36) + ...+ (3118+3119+3120)

    = (31+32+33) + 33(31+32+33) + ... + 3117(31+32+33)

    = 39 + 33.39 + ... + 3117.39

    = 39(1+33+36+...+3117) ⋮ 39 ⋮ 13

    - Vì A chia hết cho 13 và 4. Mà ƯCLN(4,13) = 1 nên A chia hết cho (4.13) = 82

    b,

    Nhận thấy:

    34n+1 = ...3 (theo quy tắc về chữ số tận cùng của một luỹ thừa, lên Youtube coi video của cô Huyền OLM)

    => 34n+2 = ...3.3 = ...9

    34n+3 = ...9.3 = ...27 = ...7

    34n = ...3: 3 = ...1

    Mà 120: 4 = 30 (4 là số số luỹ thừa đc lặp lại)

    => A = (...3+...9+...7+...1).30 = ...0

    Vậy CSTC của A là 0

    c,

    A = 31 + 32 + 33 + ... + 3120

    => 3A = 32 + 33 + 34 + ... + 3121

    => 3A - A = (32 + 33 + 34 + ... + 3121) - (31 + 32 + 33 + ... + 3120)

    => 2A = 3121 - 3

    => 2A + 3 = 3121

    Vậy 2A + 3 là luỹ thừa của 3

    P/s: Không phải 2A - 3

      bởi Nguyễn August 25/09/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 6

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON