YOMEDIA
NONE

Chứng minh A=10^n+18n-1 chia hết cho 27 với mọi n

CMR \(A=10^n+18n-1\) chia hết cho 27 (n là số tự nhiên)

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Giả sử: 10 ^ n + 18n - 1 chia hết cho 27

    => 10^n - 1 + 18n chia hết cho 27

    => 999..9 (n chữ số 9) + 18n chia hết cho 27

    => 9(1111...1+2n) chia hết cho 27

    => 111..1 + 2n chia hết cho 3

    Ta có: Tổng các chữ số của 1111..11 (n số 1) bằng n và 2n có tổng các chữ số là số dư khi 2n chia 9

    Gọi số dư đó là k thì 2n = 3x + 2k (x thuộc N)

    111....1 = 3y + k (x thuộc n)

    => 2n + 1111...11 = 3(x+y) + 3k = 3(x+y+k)

    => 2n + 111...111 chia hết cho 3

    => 10n + 18n - 9 chia hết cho 27

      bởi Nguyễn Văn Hiếu 03/12/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON