YOMEDIA
NONE

Chứng minh 5^2017+5^2016+5^2015 chia hết cho 31

Chứng tỏ rằng:

\(^{5^{2017}+5^{2016}+5^{2015}}\) chia hết cho 31

Giúp mk với các bạn

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Ta có:  \(5^3\equiv1\left(mod31\right)\)

    => \(\left(5^3\right)^{671}\equiv1\left(mod31\right)\)

    => \(\begin{cases}\left(5^3\right)^{671}\cdot5^2\equiv25\left(mod31\right)\equiv25\left(mod31\right)\\\left(5^3\right)^{671}\cdot5^3\equiv5^3\left(mod31\right)\equiv1\left(mod31\right)\\\left(5^3\right)^{671}\cdot5^3\cdot5\equiv5^4\left(mod31\right)\equiv5\left(mod31\right)\end{cases}\)

    => \(\begin{cases}5^{2015}\equiv25\left(mod31\right)\\5^{2016}\equiv1\left(mod31\right)\\5^{2017}\equiv5\left(mod31\right)\end{cases}\)

    => \(5^{2015}+5^{2016}+5^{2017}\equiv25+5+1\left(mod31\right)\equiv0\left(mod31\right)\)

    Vậy \(5^{2015}+5^{2016}+5^{2017}⋮31\left(đpcm\right)\)

      bởi Trương Thị Hồng Nhung 25/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF