YOMEDIA
NONE

Chứng minh 2/5 < A < 8/9 với A=1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/n^2

A=\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{n^2}\)

CMR: \(\dfrac{2}{5}< A< \dfrac{8}{9}\)

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (2)

  • Hồng Duyên

    Ta có: \(\dfrac{1}{2^2}>\dfrac{1}{2\cdot3}\)

    \(\dfrac{1}{3^2}>\dfrac{1}{3\cdot4}\)

    \(\dfrac{1}{4^2}>\dfrac{1}{4\cdot5}\)

    ..................

    \(\dfrac{1}{9^2}>\dfrac{1}{9\cdot10}\)

    \(\Rightarrow\) \(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{9^2}>\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}+\dfrac{1}{4\cdot5}+...+\dfrac{1}{9\cdot10}\)

    \(\Rightarrow\) \(A>\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}\)

    \(\Rightarrow\) \(A>\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{10}\)

    \(\Rightarrow\) \(A>\dfrac{5}{10}-\dfrac{1}{10}\)

    \(\Rightarrow\) \(A>\dfrac{2}{5}\) (1)

    Ta có: \(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1\cdot2}\)

    \(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2\cdot3}\)

    \(\dfrac{1}{4^2}< \dfrac{1}{3\cdot4}\)

    ...................

    \(\dfrac{1}{9^2}< \dfrac{1}{8\cdot9}\)

    \(\Rightarrow\) \(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{9^2}< \dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}+...+\dfrac{1}{8\cdot9}\)

    \(\Rightarrow\) \(A< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{9}\)

    \(\Rightarrow\) \(A< 1-\dfrac{1}{9}\)

    \(\Rightarrow\) \(A< \dfrac{9}{9}-\dfrac{1}{9}\)

    \(\Rightarrow\) \(A< \dfrac{8}{9}\) (2)

    Từ (1) và (2) ta được: \(\dfrac{2}{5}< A< \dfrac{8}{9}\)

    Vậy \(\dfrac{2}{5}< A< \dfrac{8}{9}\).

      bởi Hồng Duyên 26/12/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
    • YOMEDIA

    Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

  • Độ ta Không độ nàng

    user

      bởi Độ ta Không độ nàng 26/12/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 6

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON