YOMEDIA
NONE

Với hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Đường thẳng \(SA\) vuông góc với mặt phẳng chứa đáy \(\left( {ABCD} \right)\), độ dài cạnh \(SA\) bằng \(2a\) (hãy tham khảo hình vẽ bên dưới). Tính côsin của góc tạo bởi mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).

A.\(\frac{1}{3}.\)            B. \(3.\)

C. \(\sqrt 2 .\)                 D. \(\frac{3}{{\sqrt 2 }}.\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Meo Thi

    Gọi \(O = AC \cap BD\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot AO\\BD \bot SA\end{array} \right.\)\( \Rightarrow BD \bot \left( {SAO} \right) \Rightarrow BD \bot SO\).

    \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBD} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = BD\\\left( {SBD} \right) \supset SO \bot BD\\\left( {ABCD} \right) \supset AO \bot BD\end{array} \right.\\ \Rightarrow \angle \left( {\left( {SBD} \right);\left( {ABCD} \right)} \right)\\ = \angle \left( {SO;AO} \right) = \angle SOA\end{array}\)

    \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\)\( \Rightarrow AO = \frac{1}{2}AC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

    Trong tam giác vuông \(SAO:\)

    \(SO = \sqrt {S{A^2} + O{A^2}} \) \( = \sqrt {4{a^2} + \frac{{{a^2}}}{2}}  = \frac{{3a}}{{\sqrt 2 }}\)

    Vậy \(\cos \angle SOA = \frac{{AO}}{{SO}}\)\( = \frac{{\frac{{a\sqrt 2 }}{2}}}{{\frac{{3a}}{{\sqrt 2 }}}} = \frac{1}{3}\).

    Chọn A.

      bởi Meo Thi 19/07/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF