Tính khoảng cách từ A đến mp (SCD) biết ABCD là hình vuông cạnh a căn 3

bởi khanh nguyen 25/10/2018

cho hình chóp sabcd có đáy abcd là hình vuông cạnh a căn 3. sa vuông góc với đáy và sc= 3a; tính khoảng cách từ điểm a đến mp(scd)

Câu trả lời (1)

  • Lời giải:

    Vì $ABCD$ là hình vuông nên \(AC=\sqrt{2}AB=\sqrt{6}a\)

    Áp dụng định lý Pitago cho tam giác $SAC$ vuông tại $A$:

    \(SA=\sqrt{SC^2-AC^2}=\sqrt{(3a)^2-6a^2}=\sqrt{3}a\)

    Kẻ \(AH\perp SD\)

    Ta có: \(\left\{\begin{matrix} SA\perp (ABCD)\rightarrow SA\perp CD\\ AD\perp DC\end{matrix}\right.\Rightarrow (SAD)\perp DC\)

    Mà \(AH\subset (SAD)\Rightarrow AH\perp DC\). Kết hợp với \(AH\perp SD\) suy ra \(AH\perp (SCD)\)

    Do đó:

    \(d(A,(SCD))=AH\)

    Có: \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{SA^2}+\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{3a^2}+\frac{1}{3a^2}\Rightarrow AH=\frac{\sqrt{6}a}{2}\)

    Vậy \(d(A,(SCD))=\frac{\sqrt{6}a}{2}\)

    bởi phạm thị kim ngân 25/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan