Tính khoảng cách từ A đến mp (A'BC) biết tam giác ABC là vuông cân tại A

bởi Nguyễn Hồng Tiến 25/10/2018

cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' , cạnh bên AA'=21 . tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A . Khoảng cách từ A đến (A'BC) bằng bn ?

Câu trả lời (1)

  • Lời giải:

    Cảm thấy đề bài thiếu dữ kiện nên thôi mình sẽ trình bày hướng làm chứ không đi cụ thể vào kết quả.

    Gọi độ dài cạnh \(AB=AC=a\). Tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ nên: \(BC=\sqrt{2}a\)

    Vì là hình lăng trụ đứng nên:

    \(V_{A.A'BC}=\frac{1}{3}.AA'.S_{BAC}=\frac{1}{3}d(A, (A'BC)).S_{A'BC}\)

    \(\Leftrightarrow 21.\frac{a^2}{2}=d(A,(A'BC)).S_{A'BC}(*)\)

    Pitago: \(A'B=A'C=\sqrt{21^2+a^2}\) (tam giác $A'BC$ cân tại A)

    Kẻ đường cao $A'K$ của tam giác $A'BC$

    Pitago: \(A'K=\sqrt{A'B^2-BK^2}=\sqrt{21^2+a^2-(\frac{BC}{2})^2}\)

    \(=\sqrt{21^2+a^2-(\frac{a\sqrt{2}}{2})^2}=\sqrt{21^2+\frac{a^2}{2}}\)

    \(\Rightarrow S_{A'BC}=\frac{A'K.BC}{2}=\frac{\sqrt{21^2+\frac{a^2}{2}}.\sqrt{2}a}{2}=\frac{\sqrt{882a^2+a^4}}{2}(**)\)

    Từ \((*);(**)\Rightarrow d(A, (A'BC))=\frac{21a^2}{\sqrt{882a^2+a^4}}=\frac{21a}{\sqrt{882+a^2}}\)

    bởi Vũ Việt Hoàn 25/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan