YOMEDIA
NONE

Tính khoảng cách từ A đến mp (A'BC) biết tam giác ABC là vuông cân tại A

cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' , cạnh bên AA'=21 . tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A . Khoảng cách từ A đến (A'BC) bằng bn ?

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Vũ Việt Hoàn

    Lời giải:

    Cảm thấy đề bài thiếu dữ kiện nên thôi mình sẽ trình bày hướng làm chứ không đi cụ thể vào kết quả.

    Gọi độ dài cạnh \(AB=AC=a\). Tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ nên: \(BC=\sqrt{2}a\)

    Vì là hình lăng trụ đứng nên:

    \(V_{A.A'BC}=\frac{1}{3}.AA'.S_{BAC}=\frac{1}{3}d(A, (A'BC)).S_{A'BC}\)

    \(\Leftrightarrow 21.\frac{a^2}{2}=d(A,(A'BC)).S_{A'BC}(*)\)

    Pitago: \(A'B=A'C=\sqrt{21^2+a^2}\) (tam giác $A'BC$ cân tại A)

    Kẻ đường cao $A'K$ của tam giác $A'BC$

    Pitago: \(A'K=\sqrt{A'B^2-BK^2}=\sqrt{21^2+a^2-(\frac{BC}{2})^2}\)

    \(=\sqrt{21^2+a^2-(\frac{a\sqrt{2}}{2})^2}=\sqrt{21^2+\frac{a^2}{2}}\)

    \(\Rightarrow S_{A'BC}=\frac{A'K.BC}{2}=\frac{\sqrt{21^2+\frac{a^2}{2}}.\sqrt{2}a}{2}=\frac{\sqrt{882a^2+a^4}}{2}(**)\)

    Từ \((*);(**)\Rightarrow d(A, (A'BC))=\frac{21a^2}{\sqrt{882a^2+a^4}}=\frac{21a}{\sqrt{882+a^2}}\)

      bởi Vũ Việt Hoàn 25/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF