YOMEDIA

Tính góc giữa đường thẳng SB và mp (SCD) biết ABCD là hình vuông

Cho hình chóp S.ABCD là hình vuông, cạnh \(a\sqrt{2}\) ,SA vuông góc với (ABCD) ,SA=\(a\sqrt{6}\) . tính góc giữa đường thẳng SB và (SCD)

Theo dõi Vi phạm
ADMICRO

Trả lời (1)

 
 
  • Lời giải:

    Vì \(SA\perp (BCD)\) nên:

    \(\Rightarrow V_{S.BCD}=\frac{1}{3}.SA.S_{BCD}=\frac{1}{3}.a\sqrt{6}.\frac{a\sqrt{2}.a\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{6}}{3}a^3\)

    Từ $B$ kẻ đường cao $BM$ xuống mặt phẳng \((SCD)\)

    \(\Rightarrow \angle (SB, (SCD))=\angle (SB,SM)=\angle BSM\)

    Pitago: \(SB=\sqrt{SA^2+AB^2}=\sqrt{6a^2+2a^2}=2\sqrt{2}a\)

    \(SD=\sqrt{SA^2+AD^2}=\sqrt{6a^2+2a^2}=2\sqrt{2}a\)

    \(SC=\sqrt{SA^2+AC^2}=\sqrt{6a^2+4a^2}=\sqrt{10}a\)

    Sử dụng công thức Herong biết độ dài ba cạnh $SCD$ suy ra:

    \(S_{SCD}=2a^2\) (hoặc cm được \(SD^2+CD^2=SC^2\) nên $SCD$ vuông tại $D$ , dễ dàng tính được diện tích)

    \(\Rightarrow S_{S.BCD}=S_{B.SCD}=\frac{1}{3}.BM.S_{SCD}\)

    \(\Leftrightarrow \frac{\sqrt{6}}{3}a^3=\frac{1}{3}BM.2a^2\Rightarrow BM=\frac{\sqrt{6}a}{2}\)

    Do đó: \(\sin \angle BSM=\frac{BM}{SB}=\frac{\sqrt{3}}{4}\)

    Hay góc tạo bởi $SB$ và $(SCD)$ là \(\arcsin \frac{\sqrt{3}}{4}\)

      bởi Ngọc Diệp 26/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA