Tính góc giữa đường thẳng SB và mp (SCD) biết ABCD là hình vuông

bởi thanh hằng 26/10/2018

Cho hình chóp S.ABCD là hình vuông, cạnh \(a\sqrt{2}\) ,SA vuông góc với (ABCD) ,SA=\(a\sqrt{6}\) . tính góc giữa đường thẳng SB và (SCD)

Câu trả lời (1)

  • Lời giải:

    Vì \(SA\perp (BCD)\) nên:

    \(\Rightarrow V_{S.BCD}=\frac{1}{3}.SA.S_{BCD}=\frac{1}{3}.a\sqrt{6}.\frac{a\sqrt{2}.a\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{6}}{3}a^3\)

    Từ $B$ kẻ đường cao $BM$ xuống mặt phẳng \((SCD)\)

    \(\Rightarrow \angle (SB, (SCD))=\angle (SB,SM)=\angle BSM\)

    Pitago: \(SB=\sqrt{SA^2+AB^2}=\sqrt{6a^2+2a^2}=2\sqrt{2}a\)

    \(SD=\sqrt{SA^2+AD^2}=\sqrt{6a^2+2a^2}=2\sqrt{2}a\)

    \(SC=\sqrt{SA^2+AC^2}=\sqrt{6a^2+4a^2}=\sqrt{10}a\)

    Sử dụng công thức Herong biết độ dài ba cạnh $SCD$ suy ra:

    \(S_{SCD}=2a^2\) (hoặc cm được \(SD^2+CD^2=SC^2\) nên $SCD$ vuông tại $D$ , dễ dàng tính được diện tích)

    \(\Rightarrow S_{S.BCD}=S_{B.SCD}=\frac{1}{3}.BM.S_{SCD}\)

    \(\Leftrightarrow \frac{\sqrt{6}}{3}a^3=\frac{1}{3}BM.2a^2\Rightarrow BM=\frac{\sqrt{6}a}{2}\)

    Do đó: \(\sin \angle BSM=\frac{BM}{SB}=\frac{\sqrt{3}}{4}\)

    Hay góc tạo bởi $SB$ và $(SCD)$ là \(\arcsin \frac{\sqrt{3}}{4}\)

    bởi Ngọc Diệp 26/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan