YOMEDIA
NONE

Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình sau đây có nghiệm \(x \in \left[ {0;1} \right]\). \(2{\sin ^2}\dfrac{{2x}}{{1 + {x^2}}} - \sin \dfrac{{2x}}{{1 + {x^2}}} - m = 0\).

 Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình sau đây có nghiệm \(x \in \left[ {0;1} \right]\).  \(2{\sin ^2}\dfrac{{2x}}{{1 + {x^2}}} - \sin \dfrac{{2x}}{{1 + {x^2}}} - m = 0\).

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • thu thủy

    Đặt \(u = \dfrac{{2x}}{{1 + {x^2}}}\). \(x \in \left[ {0;1} \right] \Rightarrow u \in \left[ {0;1} \right]\). Khi đó phương trình trở thành: \(2{\sin ^2}u - \sin u - m = 0\)

    Đặt \(t = \sin u;\,\,u \in \left[ {0;1} \right] \Rightarrow t \in \left[ {0;\sin 1} \right]\), phương trình trở thành \(2{t^2} - t - m = 0 \Leftrightarrow 2{t^2} - t = m\,\,\left( * \right)\) (với \(t \in \left[ {0;\sin 1} \right]\)).

    Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(f\left( t \right) = 2{t^2} - t\) (với \(t \in \left[ {0;\sin 1} \right]\)) và đường thẳng \(y = m\) song song với trục hoành.

    Xét hàm số \(f\left( t \right) = 2{t^2} - t\)  (với \(t \in \left[ {0;\sin 1} \right]\)) ta có BBT:

    Khi đó phương trình (*) có nghiệm \(t \in \left[ {0;\sin 1} \right] \\\Leftrightarrow  - \dfrac{1}{8} \le m \le 2{\sin ^2}1 - \sin 1\).

      bởi thu thủy 17/07/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF