YOMEDIA
NONE

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: \(y = si{n^2}x + 4sinx.cosx - 3co{s^2}x + 1\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Ta có:

    \(\begin{array}{l}
    y = {\sin ^2}x + 4\sin x\cos x - 3{\cos ^2}x + 1\\
    = \frac{{1 - \cos 2x}}{2} + 2\sin 2x - 3.\frac{{1 + \cos 2x}}{2} + 1\\
    = \frac{1}{2} - \frac{1}{2}\cos 2x + 2\sin 2x - \frac{3}{2} - \frac{3}{2}\cos 2x + 1\\
    = 2\sin 2x - 2\cos 2x\\
    = 2\left( {\sin 2x - \cos 2x} \right)\\
    = 2\sqrt 2 \sin \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right)
    \end{array}\)

    Mà \( - 1 \le \sin \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) \le 1\) nên:

    \(\begin{array}{l}
    - 2\sqrt 2 \le 2\sqrt 2 \sin \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) \le 2\sqrt 2 \\
    \Rightarrow - 2\sqrt 2 \le y \le 2\sqrt 2
    \end{array}\)

    Do đó GTLN của hàm số là 2√2, đạt được khi sin(2x- π/4) = 1 hay 2x- π/4 = π/2 + k2π, tức là khi x = 3π/8 + kπ; k ∈ Z.

    GTNN của hàm số là -2√2, đạt được khi sin(2x- π/4) = -1 hay 2x- π/4 = (-π)/2 + k2π, tức là khi x = (-π)/8 + kπ; k ∈ Z.

      bởi bach dang 01/03/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF