YOMEDIA
NONE

Tập giá trị của hàm số \(y={\sin}^2 x+\sqrt{3}\sin x+2\) là bao nhiêu?

A. \(\left[{2;5}\right]\)

B. \(\left[{\dfrac{5}{4};3+\sqrt{3}}\right]\)

C. \(\left[{\dfrac{4}{3};3+\sqrt{3}}\right]\)

D. \(\left[{\dfrac{5}{4};4}\right]\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Trung Phung

    Vì \(y = \sin x\) có \( - 1 \le \sin x \le 1,\forall x \in \mathbb{R}\)

    Đặt \(u=\sin x\) khi đó \(-1\le u\le 1\) 

    Hàm số \(y={\sin}^2 x+\sqrt{3}\sin x+2 \)

    \(\Leftrightarrow y=u^2 +\sqrt{3}u+2\)

    - Tìm giá trị lớn nhất

    Ta có \(-1\le u\le 1\) nên \(u^2\le 1\) và \(u\le1\)

    Nên khi đó \(y=u^2 +\sqrt{3}u+2\le 1+\sqrt{3}.1+2\)

    \(=3+\sqrt{3}\)

    Vậy hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất là \(3+\sqrt{3}\) tại \(u=1\)\(\Leftrightarrow \sin x=1\).

    - Tìm giá trị nhỏ nhất

    Hàm số \(y=u^2 +\sqrt{3}u+2\)

    \(=\left[{u^2+2u\dfrac{\sqrt{3}}{2}+{\left({\dfrac{\sqrt{3}}{2}}\right)}^2}\right]-\)

    \({\left({\dfrac{\sqrt{3}}{2}}\right)}^2+2\)

    \(={\left({u+\dfrac{\sqrt{3}}{2}}\right)}^2+\dfrac{5}{4}\)

    Do \({\left({u+\dfrac{\sqrt{3}}{2}}\right)}^2 \ge 0\) khi đó

    \(y\ge \dfrac{5}{4}\)

    Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là \(\dfrac{5}{4}\) đạt được khi \(u=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\).

    Vậy tập giá trị của hàm số là \(\left[{\dfrac{5}{4};3+\sqrt{3}}\right]\).

      bởi Trung Phung 01/03/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF