YOMEDIA
NONE

Chứng minh tanA, tan B, tan C lập thành cấp số nhân

Cho tam giác ABC thỏa mãn điều kiện \(\tan A.\tan B=6\) và \(\tan A.\tan C=3\). Hãy chứng tỏ \(\tan A,\tan B,\tan C\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng ?

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Từ giả thiết ta có hệ phương trình : \(\begin{cases}\tan A.\tan B=6\\\tan A.\tan C=3\end{cases}\)

    Mặt khác, ta cũng có : \(-\tan B=\tan\left(A+C\right)=\frac{\tan A+\tan C}{1-\tan A.\tan C}=\frac{\tan A+\tan C}{1-3}=-\frac{1}{2}\left(\tan A+\tan C\right)\)

    \(\Leftrightarrow2\tan B=\tan A+\tan C\)

    \(\Leftrightarrow2\tan A\tan B=1\tan^2A+\tan A.\tan C\)

    \(\Leftrightarrow2.6=2\tan^2A+3\)

    \(\Leftrightarrow\tan^2A=9\)

    Theo giả thiết : \(\tan A\tan B=6>0\)

                             \(\tan A\tan C=3>0\)

    Cho nên \(\tan A>0,\tan B>0,\tan C>0\)

    Suy ra \(\tan A=3,\tan B=2,\tan C=1\)

    Điều đó chứng tỏ \(\tan A,\tan B,\tan C\) lập thành cấp số cộng có công sai d = 1

      bởi Nguyễn Uyên 01/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF