YOMEDIA
NONE

Chứng minh bất đẳng thức sau: \({3^{n - 1}} > n\left( {n + 2} \right)\) với \(n \ge 4\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Trần Thị Trang

    Với \(n = 4\) thì \({3^{4 - 1}} = 27 > 4\left( {4 + 2} \right) = 24.\)

    Giả sử đã có \({3^{k - 1}} > k\left( {k + 2} \right)\) với \(k \ge 4.{\rm{      }}\left( 1 \right)\)

    Nhân hai vế của (1) với \(3\), ta có

    \({3.3^{k - 1}} = {3^{\left( {k + 1} \right) - 1}} > 3k\left( {k + 2} \right)\) \({\rm{ =  }}\left( {k + 1} \right)\left[ {\left( {k + 1} \right) + 2} \right]\) \( + 2{k^2} + 2k - 3.\)

    Do \(2{k^2} + 2k - 3 > 0\) nên \({3^{\left( {k + 1} \right) - 1}} > \left( {k + 1} \right)\left[ {\left( {k + 1} \right) + 2} \right],\) chứng tỏ bất đẳng thức đúng với \(n = k + 1.\)

      bởi Trần Thị Trang 01/03/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF