Chứng minh AC vuông góc SK và CK vuông góc SD biết S.ABCD có đáy hình vuông

bởi trang lan 26/10/2018

Cho hình chóp S. ABCD có đáy hình vuông cạnh a và tam giác SAB đều. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, AD và SH vuông góc BC. Chứng minh

A. SH vuông góc (ABCD)

B. AC vuông góc SK và CK vuông góc SD

Câu trả lời (1)

  • Lời giải:

    a)

    \(\triangle SAB\) đều \(\rightarrow \) trung tuyến $SH$ đồng thời là đường cao $SH$

    \(\Rightarrow SH\perp AB\)

    Mà theo gt thì \(SH\perp BC\Rightarrow SH\perp \text{mp}(AB,BC)\Leftrightarrow SH\perp (ABCD)\)

    b)

    \(\left\{\begin{matrix} H-\text{trung điểm AB}\\ K-\text{ trung điểm AD}\end{matrix}\right.\Rightarrow HK\) là đường trung bình của tg $ABD$

    \(\Rightarrow HK\parallel BD\)

    $ABCD$ là hình vuông nên \(AC\perp BD\)

    Từ đây suy ra \(HK\perp AC(1)\)

    \(SH\perp (ABCD); AC\subset (ABCD)\Rightarrow SH\perp AC(2)\)

    Từ \((1); (2)\Rightarrow AC\perp (SHK)\Rightarrow AC\perp SK\) (đpcm)

    -----------------------------------

    Gọi \(I\equiv CK\cap DH\)

    Ta có \(\triangle CDK=\triangle DAH\Rightarrow \widehat{DCK}=\widehat{ADH}\)

    \(\widehat{ADH}+\widehat{HDC}=90^0\Rightarrow \widehat{DCK}+\widehat{HDC}=90^0\)

    \(\Rightarrow \widehat{DIC}=90^0\Rightarrow CK\perp DH(3)\)

    Lại có \(SH\perp (ABCD); CK\subset (ABCD)\Rightarrow SH\perp CK(4)\)

    Từ \((3); (4)\Rightarrow CK\perp (SHD)\Rightarrow CK\perp SD\)

    Ta có đpcm.

    bởi Nguyễn Thị Yến Nhi Nhi 26/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan