YOMEDIA
NONE

Cho tứ diện \(ABCD\) có \(BCD\) là tam giác đều cạnh bằng \(a\), AB vuông góc với (BCD) và AB = 2a. Tang của góc giữa AC và mặt phẳng (ABD) bằng:

A.\(\sqrt 5 \)                         

B. 1                                 

C. Không xác định.    

D. \(\dfrac{{\sqrt {51} }}{{17}}\).

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Duy Quang

    Lấy M là chân đường cao từ C kẻ xuống BD. Ta có

    \(\left\{ \begin{array}{l}CM \bot BD\\CM \bot AB(\,AB \bot (BCD))\end{array} \right.\,\, \Rightarrow CM \bot \left( {ABD} \right)\)

    Suy ra hình chiếu vuông góc của C xuống (ABD) là M.

    \(\left( {AC,(ABD)} \right) = \left( {AC,AM} \right) = \widehat {MAC}\)

    Xét tam giác AMC vuông tại M ( do có \(MC \bot (ABD)\, \Rightarrow MC \bot AM\) ), từ đó\(\begin{array}{l}MC = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2},\,AC = \sqrt {4{a^2} + {a^2}}  = a\sqrt 5 ,\\AM = \sqrt {4{a^2} + \dfrac{{{a^2}}}{4}}  = \dfrac{{a\sqrt {17} }}{2}\\ \Rightarrow \,\,\tan \widehat {MAC} = \dfrac{{MC}}{{AM}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt {17} }} = \dfrac{{\sqrt {51} }}{{17}}\end{array}\).

      bởi Duy Quang 26/02/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF