YOMEDIA
NONE

Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = CD = a,\) \(EF = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) và (\(E,\,\,F\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và\(AD\)). Số đo góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) là bao nhiêu?

A. \({30^0}.\)               B. \({45^0}.\)

C. \({60^0}.\)               D. \({90^0}.\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Hong Van

    Gọi M là trung điểm của AC.

    Ta có:

    + ME là đường trung bình của tam giác ABC nên ME // AB và \(ME = \frac{1}{2}AB = \frac{a}{2}\).

    + MF là đường trung bình của tam giác ACD nên MF // CD và \(MF = \frac{1}{2}CD = \frac{a}{2}\).

    Do đó \(\angle \left( {AB;CD} \right) = \angle \left( {ME;MF} \right)\).

    Áp dụng định lí Cosin trong tam giác MEF ta có:

    \(\begin{array}{l}\cos \angle EMF\\ = \frac{{M{E^2} + M{F^2} - E{F^2}}}{{2ME.MF}}\\ = \frac{{\frac{{{a^2}}}{4} + \frac{{{a^2}}}{4} - \frac{{3{a^2}}}{4}}}{{2.\frac{a}{2}.\frac{a}{2}}} =  - \frac{1}{2}\\ \Rightarrow \angle EMF = {120^0}\end{array}\)

    Vậy \(\angle \left( {AB;CD} \right) = \angle \left( {ME;MF} \right)\)\( = {180^0} - {120^0} = {60^0}\)

    Chọn C.

      bởi Hong Van 18/07/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF