YOMEDIA
NONE

Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có \(AB = a\), cạnh bên \(AA' = \frac{{3a}}{2}\) (tham khảo hình vẽ bên dưới đây). Tính khoảng cách từ điểm \(C'\) đến mặt phẳng \(\left( {CA'B'} \right)\).

A. \(\frac{{2a}}{{\sqrt 3 }}\)

B. \(\frac{{3a}}{2}\)

C. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\)

D. \(\frac{{3a}}{4}\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • An Vũ

    Tam giác \(CA'B'\) cân tại \(C\) vì \(CA' = CB'\) (hai đường chéo của hai hình chữ nhật bằng nhau)

    Gọi M là trung điểm của \(A'B'\).

    Ta có: \(A'B' \bot CM\) và \(A'B' \bot C'M\) nên \(A'B' \bot \left( {CMC'} \right)\).

    Trong \(\left( {CMC'} \right)\), kẻ \(C'H \bot CM\) ta có:

    \(\left\{ \begin{array}{l}C'H \bot A'B'\\C'H \bot CM\end{array} \right.\) \( \Rightarrow C'H \bot \left( {CA'B'} \right)\)

    \( \Rightarrow d\left( {C',\left( {CA'B'} \right)} \right) = C'H\).

    Tam giác \(A'B'C'\) đều cạnh \(a\) nên \(C'M = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

    Tam giác \(CMC'\) vuông tại \(C'\) nên:

    \(\frac{1}{{C'{H^2}}} = \frac{1}{{C'{C^2}}} + \frac{1}{{C'{M^2}}}\)\( = \frac{1}{{{{\left( {\frac{{3a}}{2}} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}} = \frac{{16}}{{9{a^2}}}\)

    \( \Rightarrow C'{H^2} = \frac{{9{a^2}}}{{16}} \Rightarrow C'H = \frac{{3a}}{4}\)

    Vậy \(d\left( {C',\left( {CA'B'} \right)} \right) = \frac{{3a}}{4}\)

    Chọn D

      bởi An Vũ 19/07/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF