YOMEDIA
NONE

Cho dãy số \((u_n)\), biết \(u_1= 2, u_{n+1} =2u_n– 1\) (với \(n ≥ 1\)). Chứng minh: \(u_n= 2^{n-1}+ 1\) bằng phương pháp quy nạp.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Nguyễn Thị Thúy

    Với \(n = 1\), ta có: \(u_1= 2^{1-1}+ 1 = 2\) công thức đúng

    Giả sử công thức đúng với mọi \(n = k\ge 1\). Nghĩa là: \({u_k} = {\rm{ }}{2^{k - 1}} + {\rm{ }}1\)

    Ta chứng minh công thức cũng đúng với \(n = k + 1\), nghĩa là ta phải chứng minh:

    \({u_{k + 1}} = {\rm{ }}{2^{\left( {k + 1} \right) - 1}} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}{2^k} + {\rm{ }}1\)

    Ta có: \({u_{k + {\rm{ }}1}} = 2{u_k} - 1 = 2({2^{k{\rm{ }} - 1}} + {\rm{ }}1) - 1 \)\(= {2.2^{k{\rm{ }} - 1}} + {\rm{ }}2-1 = {2^k} + 1\) (đpcm)

    Vậy \(u_n= 2^{n-1}+ 1\) với mọi  \(n\in {\mathbb N}^*\).

      bởi Nguyễn Thị Thúy 24/02/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF