YOMEDIA
NONE

Cho chóp tứ giác đều là S.ABCD có AB = a và \(SB = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Hãy tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).

A. \(d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 2 }}{4}\)

B. \(d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = \frac{a}{2}\)

C. \(d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = a\)

D. \(d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Huy Hạnh

    Gọi \(O = AC \cap BD\). Vì chóp S.ABCD đều nên \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\).

    Ta có: \(AO \cap \left( {SBC} \right) = C\)\( \Rightarrow \frac{{d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right)}}{{d\left( {O;\left( {SBC} \right)} \right)}} = \frac{{AC}}{{OC}} = 2\)

    \( \Rightarrow d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = 2d\left( {O;\left( {SBC} \right)} \right)\).

    Gọi M là trung điểm của BC, suy ra OM là đường trung bình của tam giác ABC.

    \( \Rightarrow OM\parallel AB\) và \(OM = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}AB = \frac{a}{2}\). Mà \(AB \bot BC\) nên \(OM \bot BC\).

    Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot OM\\BC \bot SO\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SOM} \right)\).

    \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot \left( {SOM} \right)\\BC \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left( {SOM} \right) \bot \left( {SBC} \right)\)  và \(\left( {SOM} \right) \cap \left( {SBC} \right) = SM\).

    Trong (SOM) kẻ \(OH \bot SM\) ta có:

    \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \bot \left( {SOM} \right)\\\left( {SBC} \right) \cap \left( {SOM} \right) = SM\\OH \subset \left( {SOM} \right),\,\,OH \bot SM\end{array} \right.\)\( \Rightarrow OH \bot \left( {SBC} \right)\)

    Do đó \(d\left( {O;\left( {SBC} \right)} \right) = OH\) và \(d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = 2OH\).

    Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên \(AC = BD = a\sqrt 2 \) \( \Rightarrow OB = \frac{1}{2}BD = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

    Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông SOB có: \(SO = \sqrt {S{B^2} - O{B^2}} \)\( = \sqrt {\frac{{3{a^2}}}{4} - \frac{{2{a^2}}}{4}}  = \frac{a}{2}\)

    Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SOM có:

    \(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{S{O^2}}} + \frac{1}{{O{M^2}}}\)\( = \frac{4}{{{a^2}}} + \frac{4}{{{a^2}}} = \frac{8}{{{a^2}}}\)  \( \Rightarrow OH = \frac{{a\sqrt 2 }}{4}\).

    Vậy \(d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = 2OH = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

    Chọn D.

      bởi Huy Hạnh 18/07/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON