YOMEDIA
NONE

Cho bốn điểm \(A, B, C\) và \(D\) không đồng phẳng. Gọi \({G_{A}}^{}\), \({G_{B}}^{}\), \({G_{C},{G_{D}}^{}}^{}\) lần lượt là trọng tâm của tam giác \(BCD, CDA, ABD, ABC\). Chứng minh rằng, \(A{G_{A},B{G_{B},C{G_{C},D{G_{D}}^{}}^{}}^{}}^{}\) đồng quy.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Hong Van

     

    Gọi N là trung điểm CD.

    + GA là trọng tâm ΔBCD

    ⇒ GA ∈ trung tuyến BN ⊂ (ANB)

    ⇒ AGA ⊂ (ANB)

    GB là trọng tâm ΔACD

    ⇒ GB ∈ trung tuyến AN ⊂ (ANB)

    ⇒ BGB ⊂ (ANB).

    Trong (ANB): AGA không song song với BGB

    ⇒ AGA cắt BGB tại O

    + Chứng minh tương tự: BGB cắt CGC; CGC cắt AGA.

    + CGC không nằm trong (ANB) ⇒ AGA; BGB; CGC không đồng phẳng và đôi một cắt nhau.

    Áp dụng kết quả bài 3 ⇒ AGA; BGB; CGC đồng quy tại O

    + Chứng minh hoàn toàn tương tự: AGA; BGB; DGD đồng quy tại O

    Vậy AGA; BGB ; CGC; DGD đồng quy tại O (đpcm).

      bởi Hong Van 26/02/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF