YOMEDIA
NONE

Xác định m để hệ log_căn 3(x+1)-log_căn 3( x-1) > log_3 4 và log_2 (x^2-2x+5)-mlog_(x^2-2x+5) 2=5 có hai cặp nghiệm phân biệt

Xác định m để hệ phương trình có hai cặp nghiệm phân biệt

\(\begin{cases}\log_{\sqrt{3}}\left(x+1\right)-\log_{\sqrt{3}}\left(x-1\right)>\log_34\left(1\right)\\\log_2\left(x^2-2x+5\right)-m\log_{x^2-2x+5}2=5\left(2\right)\end{cases}\)

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Nguyễn Quỳnh

    Điều kiện x>1

    Từ (1) ta có  \(\log_{\sqrt{3}}\frac{x+1}{x-1}>\log_34\) \(\Leftrightarrow\frac{x+1}{x-1}>2\) \(\Leftrightarrow\) 1<x<3

    Đặt \(t=\log_2\left(x^2-2x+5\right)\)

    Tìm điều kiện của t :

    - Xét hàm số \(f\left(x\right)=\log_2\left(x^2-2x+5\right)\) với mọi x thuộc (1;3)

    - Đạo hàm : \(f\left(x\right)=\frac{2x-2}{\ln2\left(x^2-2x+5\right)}>\) mọi \(x\in\left(1,3\right)\)

    Hàm số đồng biến nên ta có \(f\left(1\right)\) <\(f\left(x\right)\) <\(f\left(3\right)\) \(\Leftrightarrow\)2<2<3

    - Ta có \(x^2-2x+5=2'\)

     \(\Leftrightarrow\) \(\left(x-1\right)^2=2'-4\)

    Suy ra ứng với mõi giá trị \(t\in\left(2,3\right)\) ta luôn có 1 giá trị \(x\in\left(1,3\right)\)

    Lúc đó (2) suy ra : \(t-\frac{m}{t}=5\Leftrightarrow t^2-5t=m\)

    Xét hàm số : \(f\left(t\right)=t^2-5t\) với mọi \(t\in\left(2,3\right)\)

    - Đạo hàm : \(f'\left(t\right)=2t-5=0\Leftrightarrow t=\frac{5}{2}\)

    - Bảng biến thiên :

    x2                                              \(\frac{5}{2}\)                                                    3
    y'                  +                             0                       -
    y

    -6                                                                                                      -6

                                                    -\(\frac{25}{4}\)

     

      bởi Nguyễn Quỳnh 20/09/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON