Viết pt đt đi qua M(2;1) và tạo với đt d:2x+3y+4=0 một góc 45 độ

a. \(2x+3y-7=0\)

b. \(3x-2y-4=0\)

c. Đường thẳng d có hệ số góc \(k=-\frac{2}{3}\), do đó d không tạo với trục hoành góc \(45^0\). Suy ra đường thẳng \(\Delta\) cần tìm, tạo với d  góc \(45^0\), không có phương vuông góc với Ox. Gọi \(l\) là hệ số góc của  \(\Delta\) , do góc giữa d và  \(\Delta\)  bằng  \(45^0\) nên ta có phương trình :

\(\left|\frac{l+\frac{2}{3}}{1-\frac{2l}{3}}\right|=1\Leftrightarrow\left|3l+2\right|=\left|3-2l\right|\)

Giải phương trình ta thu được :

\(l=\frac{1}{5}\) hoặc \(l=-5\)

* Với \(l=\frac{1}{5}\), ta được \(\Delta:x-5y+3=0\)

* Với \(l=-5\) ta được \(\Delta:5x+y-11=0\)

d. Đường thẳng t cần tìm có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow{n}=\left(a;b\right);\left(a^2+b^2\ne0\right)\)

Do góc (t;d) = \(\alpha\) mà \(\cos\alpha=\frac{2}{\sqrt{13}}\) nên ta có phương trình :

\(\frac{\left|2a+3b\right|}{\sqrt{13}.\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{2}{\sqrt{13}}\Leftrightarrow\left|2a+3b\right|=2\sqrt{a^2+b^2}\)

                              \(\Leftrightarrow b\left(12a+5b\right)=0\)

- Nếu \(b=0\) thì \(a\ne0\), tùy ý và do đó ta có đường thẳng \(t:x-2=0\)

- Nếu \(12a+5b=0\) do \(a^2+b^2\ne0\), có thể chọn \(a=5;b=-12\), do đó ta được đường thẳng :

\(5x-12y+2=0\)